Ich glaube die Polizei wird frühestens nach 24 Stunden tätig. Diese Zahl habe ich aber auch nur mal aufgeschnappt.
Bei kleinen Kindern und Kälte vermutlich früher - man würde nicht wollen, dass das Kind am nächsten Morgen erfroren im Park aufgefunden wird. Bei sicheren Anzeichen auf ein Verbrechen wird sicher auch nicht lange gefackelt. Abgesehen davon wird die Polizei die Vermisstenmeldung vermutlich auch vor Ablauf der Frist schon entgegen nehmen und einem noch Tipps mitgeben, wo man als Angehöriger mal nachfragen sollte. Großeltern, Freunde des Vermissten etc. Kommt sicherlich auf die Auslastung der Dienststelle an.

Wann die Polizei suchen MUSS weiß ich nicht. Ich tippe mal spätestens nach ner Woche. Vielleicht drei Tage?